【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，且點(diǎn)F滿(mǎn)足，由橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)TA，TB與此橢圓分別交于點(diǎn)，，其中，，．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)T在直線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)MN是否過(guò)x軸上的一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）（2）直線(xiàn)MN必過(guò)x軸上一定點(diǎn)．

【解析】

（1）根據(jù)題意求出的值，得到橢圓方程.

（2）計(jì)算和的直線(xiàn)方程，聯(lián)立方程計(jì)算坐標(biāo)，討論和兩種情況，計(jì)算得到答案.

（1）由知，，

由橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為，

又有，解得，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）可知，直線(xiàn)AT的方程為，直線(xiàn)BT的方程為．

點(diǎn)滿(mǎn)足，故，．

點(diǎn)滿(mǎn)足，故，．

若，則且，得，

此時(shí)直線(xiàn)MN的方程為，過(guò)點(diǎn)；

若，則，

直線(xiàn)MD的斜率，

直線(xiàn)MD的斜率為，

所在，所以直線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)，

因此直線(xiàn)MN必過(guò)x軸上一定點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為（），與之相鄰的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，則（ ）

A.g（x）為偶函數(shù)

B.g（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

C.g（x）為奇函數(shù)

D.函數(shù)g（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)C：（）的焦點(diǎn)為

（1）動(dòng)直線(xiàn)l過(guò)F點(diǎn)且與拋物線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線(xiàn)C準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M1，點(diǎn)E在上，且滿(mǎn)足連接并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D，的面積為，求拋物線(xiàn)C的方程及D點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)H為拋物線(xiàn)C準(zhǔn)線(xiàn)上任一點(diǎn)，過(guò)H作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn),，切點(diǎn)為A，B，證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓，點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)和半徑相交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為橢圓.

（1）分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，若，求的面積；

（2）如圖，若橢圓，橢圓（，且），則稱(chēng)橢圓是橢圓的倍相似橢圓.已知是橢圓的倍相似橢圓，若橢圓的任意一條切線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)、，試求弦長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，函數(shù)，則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；

②是奇函數(shù)；

③在上是增函數(shù)；

④的值域是.

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠(chǎng)為生產(chǎn)一種精密管件研發(fā)了一臺(tái)生產(chǎn)該精密管件的車(chē)床，該精密管件有內(nèi)外兩個(gè)口徑，監(jiān)管部門(mén)規(guī)定“口徑誤差”的計(jì)算方式為：管件內(nèi)外兩個(gè)口徑實(shí)際長(zhǎng)分別為，標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)分別為則“口徑誤差”為只要“口徑誤差”不超過(guò)就認(rèn)為合格，已知這臺(tái)車(chē)床分晝夜兩個(gè)獨(dú)立批次生產(chǎn)．工廠(chǎng)質(zhì)檢部在兩個(gè)批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取40件作為樣本，經(jīng)檢測(cè)其中晝批次的40個(gè)樣本中有4個(gè)不合格品，夜批次的40個(gè)樣本中有10個(gè)不合格品．

（Ⅰ）以上述樣本的頻率作為概率，在晝夜兩個(gè)批次中分別抽取2件產(chǎn)品，求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率；

（Ⅱ）若每批次各生產(chǎn)1000件，已知每件產(chǎn)品的成本為5元，每件合格品的利潤(rùn)為10元；若對(duì)產(chǎn)品檢驗(yàn)，則每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2.5元；若有不合格品進(jìn)入用戶(hù)手中，則工廠(chǎng)要對(duì)用戶(hù)賠償，這時(shí)生產(chǎn)的每件不合格品工廠(chǎng)要損失25元．以上述樣本的頻率作為概率，以總利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，分析是否要對(duì)每個(gè)批次的所有產(chǎn)品作檢測(cè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，若函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到折線(xiàn)圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分析．

①甲同學(xué)的成績(jī)折線(xiàn)圖具有較好的對(duì)稱(chēng)性，故平均成績(jī)?yōu)?30分；

②根據(jù)甲同學(xué)成績(jī)折線(xiàn)圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)；

③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試次號(hào)具有比較明顯的線(xiàn)性相關(guān)性，且為正相關(guān)；

④乙同學(xué)連續(xù)九次測(cè)驗(yàn)成績(jī)每一次均有明顯進(jìn)步．

其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，且C＝，a＋b＝λc(其中λ>1)．

(1)若λ＝時(shí)，證明：△ABC為直角三角形；

(2)若·＝λ2，且c＝3，求λ的值．

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