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設y＝f(x)為區(qū)間[0,1]上的連續(xù)函數，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機模擬方法近似計算積分dx.先產生兩組(每組N個)區(qū)間[0,1]上的均勻隨機數x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N個點(xi，yi)(i＝1,2，…，N)，再數出其中滿足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的點的個數N1，那么由隨機模擬方法可得積分dx的近似值為　　　　.

：【解題指南】由隨機模擬想到幾何概型，然后結合定積分的幾何意義進行求解.

【解析】由題意可知，x，y所有取值構成的區(qū)域是一個邊長為1的正方形，而滿足yi≤f(xi)的點(xi，yi)落在y＝f(x)、y＝0以及x＝1、x＝0圍成的區(qū)域內，由幾何概型的計算公式可知∫f(x)dx的近似值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：必修一教案數學蘇教版 蘇教版 題型：044

設函數y＝f(x)(x∈R且x≠0)對任意非零實數x1，x2，恒有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)求證y＝f(x)是偶函數；

(3)已知y＝f(x)為區(qū)間(0，＋∞)上的增函數，求適合f(log2x)＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：遼寧省沈陽二中2010－2011學年高二下學期期末考試數學理科試題 題型：022

設y＝f(x)為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機模擬方法近似計算積分，先產生兩組(每組N個)區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N個點(xi，yi)(i＝1，2，…，N)．再數出其中滿足yi≤f(xi)(i＝1，2，…，N)的點數N1，那么由隨機模擬方法計算積分的近似值為________

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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統一考試、文科數學(新課標卷) 題型：022

設函數y＝f(x)為區(qū)間(0，1]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機模擬方法計算由曲線y＝f(x)及直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成部分的面積，先產生兩組i每組N個，區(qū)間(0，1]上的均勻隨機數x1，x2，…xn和y1，y2，…，yn，由此得到V個點(x，y)(i－1，2…N)．再數出其中滿足y1≤f(x)(i＝1，2…N)的點數N1，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為________

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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統一考試、理科數學(新課標全國卷) 題型：022

設y＝f(x)為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機模擬方法近似計算積分，先產生兩組(每組N個)區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數x1，x2…，xN和y1，y2…，yN，由此得到N個點(x1，y1)(i＝1，2，…，N)，在數出其中滿足y1≤f(x1)((i＝1，2，…，N))的點數N1，那么由隨機模擬方法可得積分的近似值為________．

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