確定函數(shù)f（x）=log 
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x+x-4的零點個數(shù)．
分析：由題意，判斷此函數(shù)的零點個數(shù)可轉化為兩個函數(shù)y1=log 
1
2
x，y2=4-x，的交點個數(shù)結合兩個函數(shù)的圖象得出兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)，即可得到原函數(shù)零點的個數(shù)．
解答：解：設y1=log 
1
2
x，y2=4-x，則f（x）的零點個數(shù)即y1與y2的交點個數(shù)，
作出兩函數(shù)圖象，如圖．

由圖知，y1與y2在區(qū)間（0，1）內有一個交點，
當x=4時，y1=-2，y2=0，
當x=8時，y1=-3，y2=-4，
∴在（4，8）內兩曲線又有一個交點，
∴兩曲線只有兩個交點，
即函數(shù)f（x）=log 
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x+x-4有兩個零點．
點評：本題考查函數(shù)的零點的定義及其個數(shù)的判斷，解題的關鍵是理解函數(shù)的零點定義，依據定義將求零點個數(shù)的問題轉化為兩個函數(shù)交點個數(shù)的問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0且bc≠0）．
（1）若|f（0）|=|f（1）|=|f（-1）|=1，試求f（x）的解析式；
（2）令g（x）=2ax+b，若g（1）=0，又f（x）的圖象在x軸上截得的弦的長度為l，且0＜|x1-x2|≤2，試確定c-b的符號．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+2x+3（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若a=1，設g（x）=f（x）+kx，且不等式g′（x）≥0在X∈（0，2）上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）在（I）的條件下，將函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱得到函數(shù)φ（x）的圖象，再將函數(shù)φ（x）的圖象向右平移3個單位向下平移4個單位得到函數(shù)w（x）的圖象，試確定函數(shù)w（x）的單調性并根據單調性證明ln[2.3.4…（n+1））]2≤n（n+1）（n∈N，n＞l）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-
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b
eax在x=0處的切線l與圓C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ∈[0，2π））相離，則P（a，b）與圓C的位置關系是
（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（e≈2.71828）
（I）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））x=1處的切線為l，若l與圓(x-1)2+y2=
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相切，求a的值；
（II）若對于任意實數(shù)x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；
（III）當a=-1時，是否存在實數(shù)x0∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x0處的切線與Y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
b
eax的圖象在x=0處的切線l與圓C：x2+y2=1相離，則P（a，b）與圓C的位置關系是（　�。�
A、在圓內
B、在圓上
C、在圓外
D、不確定，與a，b的取值有關

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