Question

已知函數(shù)y=a^x-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中m，n＞0，則

1

m

+

1

n

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以求出A點(diǎn)，把A點(diǎn)代入一次函數(shù)y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答：解：∵函數(shù)y=a^x-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，
可得A（1，1），
∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，
∴m+n=1，∵m，n＞0，
∴m+n=1≥2

mn

，
∴mn≤

1

4

，
∴（

1

m

+

1

n

）=

m+n

mn

=

1

mn

≥4（當(dāng)且僅當(dāng)n=

1

2

，m=

1

2

時(shí)等號(hào)成立），
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查的均值不等式的性質(zhì)，把不等式和函數(shù)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行出題，是一種常見(jiàn)的題型