函數(shù)y=2sin3x(
π
6
≤x≤
5π
6
)與函數(shù)y=2的圖象圍成一個(gè)封閉圖形，這個(gè)封閉圖形的面積是
 
．
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分析：利用正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性可把所要求圖形的面積轉(zhuǎn)化為矩形，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．
解答：解：根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性可得，
曲線從x=
π
6
到x=
π
3
與x軸圍成的面積與從x=
π
2
到x=
2π
3
與x軸圍成的面積相等，
把x軸下方的陰影部分補(bǔ)到x軸上方
∴函數(shù)y=2sin3x的圖象與函數(shù)y=2的圖象圍成一個(gè)封閉圖形可轉(zhuǎn)化為以2及
2π
3
為邊長的矩形
所求的面積S=
2π
3
×2=
4π
3

 故答案為：
4π
3

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點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，從而轉(zhuǎn)化為熟悉的圖象解決，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用性質(zhì)，對(duì)問題靈活轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2sin（3x-
π
5
）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin3x的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2sin(3x-
π
5
)的圖象，只需將函數(shù)y=2sin3x的圖象向
右平移
π
15
個(gè)單位
右平移
π
15
個(gè)單位
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由函數(shù)y=2sin3x（
π
6
≤x≤
5π
6
）與函數(shù)y=2（x∈R）的圖象圍成一個(gè)封閉圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（3x-
3π
4
），有下列命題：①其表達(dá)式可改寫為y=2cos（3x-
π
4
）；②y=f（x）的最小正周期為
2π
3
；③y=f（x）在區(qū)間（
π
12
，
5π
12
）上是增函數(shù)；④將函數(shù)y=2sin3x的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)
π
4
個(gè)單位長度就得到函數(shù)y=f（x）的圖象．其中正確的命題的序號(hào)是
 
（注：將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=2sin3x的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后得到函數(shù)y=2sin(x-
π
6
)的圖象；q：函數(shù)y=sin2x+2sinx-1的最大值為1．則下列命題中真命題為（　�。�

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