Question

已知各項均不為零的數(shù)列，其前n項和滿足；等差數(shù)列中，且是與的等比中項
(1)求和，
(2)記，求的前n項和.

Answer 1

(1);(2).

試題分析：(1)通過求，然后兩式相減得出的遞推形式，,不要忘了驗證是否滿足,從而求出 的通項公式，為等差數(shù)列，設，按照這三項成等比數(shù)列，可以通過已知建立方程求出，然后求出通項；(2)分類討論思想，(1)問求出，的通項公式有兩個，所以也是兩個，其中或,第一個通項公式按等比數(shù)列的前N項和求解，第二個按錯位相減法，列出,再列出q,,求出.運算量比較大.平時要加強訓練.此題為中檔題.
試題解析：(1)對于數(shù)列由題可知    ①
當時，           ②
①-②得                1分
即，
                       2分
又是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列
                                 3分
設等差數(shù)列的公比為，由題知   4分
又
，解得或
當時，；當時，         6分
(2)當時，
                      7分
當時，
此時 ③
    ④    8分
③-④得

                       11分
綜上：時，；時，     12分求；3.錯位相減法求和.