（2011•江蘇模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6．
（Ⅰ）求△ABC的三邊的長；
（Ⅱ）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點，P到三邊AC，BC，AB的距離分別為x，y和z，求x+y+z的取值范圍．
分析：（1）設(shè)三邊分別為a，b，c，利用正弦定理和余弦定理將題中條件角的關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，得到直角三角形ABC，再結(jié)合向量條件利用三角形面積公式即可求出三邊長．
（2）欲求x+y+z的取值范圍，利用坐標法，將三角形ABC放置在直角坐標系中，通過點到直線的距離將求x+y+z的范圍轉(zhuǎn)化為x+y+z=
12
5
+
1
5
(2x+y)，最后結(jié)合線性規(guī)劃的思想方法求出范圍即可．
解答：解：設(shè)AB=c，AC=b，BC=a．
（Ⅰ）
bccosA=9
bcsinA=12
⇒tanA=
4
3
，sinA=
4
5
，cosA=
3
5
，
bc=15，
sinB
sinC
=cosA⇒
b
c
=
3
5
，
由
bc=15
b
c
=
3
5
⇒
b=3
c=5
，
用余弦定理得：a=4…（7分）
（Ⅱ）2S△ABC=3x+4y+5z=12⇒x+y+z=
12
5
+
1
5
(2x+y)
設(shè)t=2x+y，
3x+4y≤12
x≥0
y≥0
由線性規(guī)劃得0≤t≤8．
∴
12
5
≤x+y+z≤4．…（13分）
點評：本題主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理、平面向量數(shù)量積的運算、簡單線性規(guī)劃思想方法的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（2011•江蘇模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=lg
m-1
i=1
ix+mxa
m2
，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＜（x-2）lgm在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
a＜
3-m
2
a＜
3-m
2
．

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（2011•江蘇模擬）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=x2，若對任意的x∈[t-2，t]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是
(-∞，-
2
]
(-∞，-
2
]
．

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（2011•江蘇模擬）設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，s1，s2，…，sk都是M的含兩個元素的子集，且滿足對任意的si={ai，bi}，sj={aj，bj}(i≠j，i，j∈{1，2，3，…，k，k∈N*})，都min{
ai
bi
，
bi
ai
}≠min{
aj
bj
，
bj
aj
}（min{x，y}表示兩個數(shù)x，y中的較小者），則k的最大值是
21
21
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江蘇模擬）已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面．命題p：若α∥β，m?α，n?β則m∥n；命題q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β．下面的命題中，真命題的序號是
①④
①④
．
①“p或q”為真；②“p且q”為真；③p真q假；④“￢p”為真．

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