【題目】對于區(qū)間和函數(shù),若同時滿足:①上是單調(diào)函數(shù);②函數(shù), 的值域還是,則稱區(qū)間為函數(shù)的“不變”區(qū)間.

1求函數(shù)的所有“不變”區(qū)間.

2函數(shù)是否存在“不變”區(qū)間?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】12

【解析】試題分析:(1)先確定函數(shù)單調(diào)性,再根據(jù)“不變”區(qū)間定義得,解得,即得“不變”區(qū)間(2)同上先確定函數(shù)單調(diào)性,再根據(jù)“不變”區(qū)間定義得,化簡得,因此,最后根據(jù)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍

試題解析:(1)易知函數(shù)單調(diào)遞增,

故有解得 ,所以

所以函數(shù)不變區(qū)間為.

(2)易知函數(shù)單調(diào)遞增若函數(shù)存在不變區(qū)間,則有,且消去整理得.

因為,所以,.

又由所以.

所以 所以.

綜上,當(dāng),函數(shù)存在不變區(qū)間

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】潮州統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分

布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示收入在)。

(1)求居民月收入在的頻率;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);

(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進一步分析,則月收入在的這段應(yīng)抽多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】知函數(shù)

(1)討論函數(shù)單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,成立,求實數(shù)取值范圍

(3)證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求證:

(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;

(3)若,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0,2]上有最小值3,求實數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列是關(guān)于函數(shù)yf(x),x∈[a,b]的幾個命題:

①若x0∈[a,b]且滿足f(x0)=0,則(x0,0)是f(x)的一個零點;

②若x0f(x)在[ab]上的零點,則可用二分法求x0的近似值;

③函數(shù)f(x)的零點是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函數(shù)f(x)的零點;

④用二分法求方程的根時,得到的都是近似值.

那么以上敘述中,正確的個數(shù)為 (  )

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】否定“自然數(shù)、、中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為( )

A. 、、都是奇數(shù) B. 、、至少有兩個偶數(shù)

C. 、都是偶數(shù) D. 、中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次購物抽獎活動中,假設(shè)某10張券中有一等獎1張,可獲價值50元的獎品;有二等獎券3張,每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒有將;某顧客從此10張券中任取2張,求:

1)該顧客中獎的概率;

2)該顧客獲得的獎品總價值(元)的概率分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

等腰梯形ABEF中,ABEFAB=2,ADAF=1,AFBF,OAB的中點,矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直.

(1)求證:AF⊥平面CBF

(2)設(shè)FC的中點為M,求證:OM∥平面DAF

(3)求三棱錐CBEF的體積.

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