Question

設(shè),為偶數(shù),證明 ≥ .

Answer 1

先將原式右邊移到左邊化簡(jiǎn)得，再分類討論證明該式大于等于0即可。

【錯(cuò)解分析】 .
∵為偶數(shù), ∴,又與同號(hào) ,
∴ ,故 .
實(shí)際上,為偶數(shù)時(shí), 與不一定同號(hào),這里忽略了題設(shè)條件,在沒(méi)有明確字母的具體值情況下,要考慮分類討論,即需分和有一個(gè)負(fù)值的兩種情況加以分類討論.
【正解】 .
①當(dāng)時(shí), ,≥0 ,
∴≥0 ,故≥ ;
②當(dāng)有一個(gè)負(fù)值時(shí),不妨設(shè),且,即 .
∵為偶數(shù)時(shí),∴≥0 ,且
∴≥0 ,故≥ .
綜合①②可知,原不等式成立 .