【題目】已知點A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求點D的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時針方向排列).

【答案】見解析

【解析】設(shè)所求點D的坐標(biāo)為(x，y)，邊AB，BC，CD，AD所在直線的斜率分別為kAB，kBC，kCD，kAD，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB與BC不垂直，故AB，BC都不可能作為直角梯形的直角邊.

（1）若CD是直角梯形的直角邊，如圖所示，

則BC⊥CD，AD⊥CD，

∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，從而有x＝3.

又∵kAD＝kBC，∴，即y＝3，此時AB與CD不平行，故所求點D的坐標(biāo)為(3，3).

（2）若AD是直角梯形的直角邊，如圖所示，則AD⊥AB，AD⊥CD，

∵，∴，

解得，故D點坐標(biāo)為.

綜上（1）（2）可知，D點坐標(biāo)為(3，3)或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且函數(shù)= 是偶函數(shù)

(1)求的解析式;

(2)已知,求函數(shù)在的最大值和最小值

(3)函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點,其橫坐標(biāo)是正整數(shù),縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

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求證：(1) BE∥平面PAD；

(2) 平面BEF⊥平面PCD.

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【題目】已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖象過點(4,2),

(1)求a的值.

(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.

(3)在(2)的條件下,求g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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（1）求實數(shù)a的值；
（2）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1 ， e]上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若不等式πf（x）＞（ ）1+x﹣lnx在|t|≤2時恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

試求：(1)y與x之間的回歸方程；

(2)當(dāng)使用年限為10年時，估計維修費用是多少？

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【題目】已知函數(shù) f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[ ， ]上的值域．

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【題目】下列命題中正確的個數(shù)是( )

①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；

②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；

③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；

④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.

A.0 B.1

C.2 D.3

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