Question

已知定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）的一個(gè)遞增區(qū)間為（2，6），試判斷（4，8）是y=f（2-x）的遞增區(qū)間還是遞減區(qū)間？

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)y=f（x）的奇偶性以及函數(shù)在區(qū)間（2，6）上的單調(diào)性判斷函數(shù)f（x）在（-6，-2）上的單調(diào)性，再把函數(shù)y=f（2-x）看作是y=f（u）與u=2-x的復(fù)合函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，就可判斷（4，8）是y=f（2-x）的遞增區(qū)間還是遞減區(qū)間．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)且在（2，6）上遞增，∴y=f（x）在（-6，-2）上遞減．
令u=2-x，則當(dāng)x∈（4，8）時(shí)，u是減函數(shù)且u∈（-6，-2），而f（u）在（-6，-2）上遞減，
∴y=f（2-x）在（4，8）上遞增．
∴（4，8）是y=f（2-x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系，以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于綜合題．易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷．