如圖所示，S是邊長為a的正△ABC所在平面外一點，SA=SB=SC=a,E、F分別是SC和AB的中點.

（1）求異面直線SC和AB的距離；

（2）求異面直線SA和EF所成的角.

解析：（1）連結SF、CF，?

∵△SAB、△CAB是正三角形，∴SF=CF=a,且SF虯B，CF⊥AB.?

又SF∩CF=F，∴AB⊥面SFC.?

∴AB⊥EF于F.?

又SF=CF，∴△FSC是等腰三角形.?

又E是SC中點，∴FE⊥SC于E.?

∴EF是SC與AB的公垂線段.?

在Rt△SEF中，SF=a,SE=a,?

∴由勾股定理可知EF=.?

因此，異面直線SC與AB的距離為.?

（2）取AC中點M，連結EM、FM.?

∵E、F、M分別為SC、AB、CA中點，?

∴EM∥SA，FM∥CB，?

且EM=SA，FM=CB.?

∴EM=FM=12a.?

∴∠MEF是SA與EF所成的角或其補角.?

∵EM=FM=a,EF=a,?

∴EF2=FM2+EM2,即FM⊥EM.?

∴△EMF是等腰直角三角形.?

∴∠MFE=45°,即SA與EF所成的角是45°.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm2）最大，試問x應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請你設計一個紙盒．如圖所示，ABCDEF是邊長為30cm的正六邊形硬紙片，切去陰影部分所示的六個全等的四邊形，再沿虛線折起，正好形成一個無蓋的正六棱柱形狀的紙盒，G、H分別在AB、AF上，是被切去的一個四邊形的兩個頂點，設AG=AH=x（cm）．（1）若要求紙盒的側面積S（cm2）最大，試問x應取何值？
（2）若要求紙盒的容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求此時紙盒的高與底面邊長的比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省威海四中高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm2）最大，試問x應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年學廣東省梅州市東山中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm2）最大，試問x應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案