18、已知函數(shù)f（x）=-x2+2x．
（1）證明：f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)；
（2）當x∈[-5，2]時，求f（x）的最大值和最小值．
分析：（1）由已知函數(shù)的解析式f（x）=-x2+2x，我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，并分析出當x∈[1，+∞）時，f′（x）≤0恒成立，進而得到f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)；
（2）由已知函數(shù)的解析式f（x）=-x2+2x，我們易判斷出函數(shù)圖象的形狀及函數(shù)的性質(zhì)，進而根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，即可求出當x∈[-5，2]時，求f（x）的最大值和最小值．
解答：解：（1）∵f（x）=-x2+2x．
∴f′（x）=-2x+2．
當x∈[1，+∞）時，
f′（x）≤0恒成立
∴f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)；
（2）∵函數(shù)f（x）=-x2+2x的圖象是開口方向朝下，
以直線x=1為對稱軸的拋物線
∴當x∈[-5，2]時，
f（x）的最大值和最小值分別為f（1）=1，f（-5）=-35
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，（1）中根據(jù)函數(shù)的解析式，求導(dǎo)函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，（2）中分析函數(shù)圖象的形狀及函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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