Question

（2010•衢州一模）已知向量

a

=（sinx，

3

2

），

b

=（cosx，-1）．
（I）當(dāng)向量

a

與向量

b

共線時(shí)，求tanx的值；
（II）求函數(shù)f（x）=2（

a

+

b

）•

b

圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（I）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算列出關(guān)系式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡即可求出tanx的值；
（II）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡f（x）解析式，令角度等于kπ（k∈Z），求出x的值，即可確定出對(duì)稱中心．

解答：解：（Ⅰ）∵

a

=（sinx，

3

2

），

b

=（cosx，-1），向量

a

與向量

b

共線，
∴

3

2

cosx+sinx=0，
則tanx=-

3

2

；
（II）∵

a

+

b

=（sinx+cosx，

1

2

），
∴f（x）=2（

a

+

b

）•

b

=2sinxcosx+2cos²x-1=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

），
令2x+

π

4

=kπ（k∈Z），解得：x=

kπ

2

-

π

8

，
則函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（

kπ

2

-

π

8

，0）（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．