已知曲線Cn：y＝nx2，點(diǎn)Pn(xn，yn)(xn＞0，yn＞0)是曲線Cn上的點(diǎn)(n＝1,2，…).

(1)試寫(xiě)出曲線Cn在點(diǎn)Pn處的切線ln的方程，并求出ln與y軸的交點(diǎn)Qn的坐標(biāo)；

(2)若原點(diǎn)O(0,0)到ln的距離與線段PnQn的長(zhǎng)度之比取得最大值，試求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)(xn，yn).

(1)∵y′＝2nx，∴y′|＝2nxn，切線ln的方程為：

y－n·xn2＝2nxn(x－xn).

即：2nxn·x－y－n·xn2＝0，令x＝0，

得y＝－nxn2，∴Qn(0，－nxn2).

(2)設(shè)原點(diǎn)到ln的距離為d，則

d＝，

|PnQn|＝.

所以＝≤＝，

當(dāng)且僅當(dāng)1＝4n2xn2，即xn2＝ (xn＞0)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，xn＝，所以，Pn(，).

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已知曲線C：y＝4x，Cn：4x+n(n∈N*)，從C上的點(diǎn)Qn(xn，yn)作x軸的垂線，交Cn于點(diǎn)Pn，再?gòu)狞c(diǎn)Pn作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Qn+1(xn+1，yn+1)，設(shè)x1＝1，an＝xn+1－xn，

．

(1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；

(2)記，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：；

(3)若已知，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An，數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Bn，試比較An與的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分13分)

已知常數(shù)a為正實(shí)數(shù)，曲線Cn：y＝在其上一點(diǎn)Pn(xn，yn)的切線ln總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(－a,0)(n∈N*).

(1)求證：點(diǎn)列：P1，P2，…，Pn在同一直線上；

(2)求證： (n∈N*).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

.(本小題滿分13分)

已知常數(shù)a為正實(shí)數(shù)，曲線Cn：y＝在其上一點(diǎn)Pn(xn，yn)的切線ln總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(－a,0)(n∈N*).

(1)求證：點(diǎn)列：P1，P2，…，Pn在同一直線上；

(2)求證： (n∈N*).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

.(本小題滿分13分)

已知常數(shù)a為正實(shí)數(shù)，曲線Cn：y＝在其上一點(diǎn)Pn(xn，yn)的切線ln總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(－a,0)(n∈N*).

(1)求證：點(diǎn)列：P1，P2，…，Pn在同一直線上；

(2)求證： (n∈N*).

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