Question

某競(jìng)猜活動(dòng)有4人參加，設(shè)計(jì)者給每位參與者1道填空題和3道選擇題，答對(duì)一道填空題得2分，答對(duì)一道選擇題得1分，答錯(cuò)得0分，若得分總數(shù)大于或等于4分可獲得紀(jì)念品，假定參與者答對(duì)每道填空題的概率為，答對(duì)每道選擇題的概率為，且每位參與者答題互不影響．
（Ⅰ）求某位參與競(jìng)猜活動(dòng)者得3分的概率；
（Ⅱ）設(shè)參與者獲得紀(jì)念品的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）確定某位參與競(jìng)猜活動(dòng)者得3分，包括答對(duì)一道填空題且只答對(duì)一道選擇題、答錯(cuò)填空題且答對(duì)三道選擇題，求出相應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）確定隨機(jī)變量ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列與期望．
解答：解：（Ⅰ）答對(duì)一道填空題且只答對(duì)一道選擇題的概率為，
答錯(cuò)填空題且答對(duì)三道選擇題的概率為（對(duì)一個(gè)4分）
∴某位參與競(jìng)猜活動(dòng)者得3分的概率為；         …（7分）
（Ⅱ）由題意知隨機(jī)變量ξ的取值有0，1，2，3，4．
又某位參與競(jìng)猜活動(dòng)者得4分的概率為
某位參與競(jìng)猜活動(dòng)者得5分的概率為
∴參與者獲得紀(jì)念品的概率為…（11分）
∴，分布列為，k=0，1，2，3，4
即

ξ	0	1	2	3	4
P

∴隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．