已知直線l交橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點(diǎn),橢圓與y軸的正半軸交于B點(diǎn),△MBN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上,則直線l的方程為(    )

A.5x+6y-28=0         B.6x-5y-28=0      C.6x+5y-28=0         D.5x-6y-28=0

解法一:如圖所示.

設(shè)l的方程為y=kx+m,M(x1,y1),N(x2,y2),由已知得橢圓的右焦點(diǎn)F(2,0),又B(0,4).

∴x1+x2=6,y1+y2=-4.

由方程組得4x2+5(kx+m)2=80.

化簡(jiǎn)得(4+5k2)+10kmx+5m2-80=0.

∴x1+x2=-.

解得k=,m=-.

∴l(xiāng)的方程為y=x-,即6x-5y-28=0.

故選B.

解法二:由已知得B(0,4),F(xiàn)(2,0),數(shù)形結(jié)合知l的斜率大于0,則排除A項(xiàng)、C項(xiàng).可得MN的中點(diǎn)坐標(biāo)是(3,-2).不在直線5x-6y-28=0上,排除D項(xiàng),故選B.

答案:B


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形,直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)S(0,
1
3
)的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn).問(wèn):是否存在一個(gè)定點(diǎn)T,使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T?若存在,求點(diǎn)T坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)
的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形,且直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)S (0, -
1
2
)
且斜率為1的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn),求|MN|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1 (a>b>0)
的離心率e滿足3, 
1
e
, 
4
9
成等比數(shù)列,且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為2-
3
.過(guò)點(diǎn)(2,0)作直線l交橢圓于點(diǎn)A,B.
(1)若AB的中點(diǎn)C在y=4x(x≠0)上,求直線l的方程;
(2)設(shè)橢圓中心為,問(wèn)是否存在直線l,使得的面積滿足2S△AOB=|OA|•|OB|?若存在,求出直線AB的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),且橢圓C的離心率e=
1
2
,F(xiàn)1也是拋物線C1:y2=-4x的焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于D,E兩點(diǎn),且2
DF2
=
F2E
,點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為G,求直線GD的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,過(guò)F2作與x軸垂直的直線交橢圓于S,T兩點(diǎn),交拋物線于C,D兩點(diǎn),且
|CD|
|ST|
=2
2

(I)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)Q(2,0),過(guò)點(diǎn)(-1,0)的直線l交橢圓E于M、N兩點(diǎn).
(i)當(dāng)
QM
QN
=
19
3
時(shí),求直線l的方程;
(ii)記△QMN的面積為S,若對(duì)滿足條件的任意直線l,不等式S>λtan∠MQN恒成立,求λ的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案