如圖是一個方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的兩處，兩人同時以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為，向南、北行走的概率為和，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為

⑴求和的值；

⑵問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時間內(nèi)可以相遇的概率。

解：⑴，

又，                      

⑵最少需要2分鐘，甲乙二人可以相遇（如圖在三處相遇）     

設(shè)在三處相遇的概率分別為，則

即所求的概率為。

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處，兩人同時以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為
1
4
，向南、北行走的概率為
1
3
和p，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為q
（1）p和q的值；
（2）問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時間內(nèi)可以相遇的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河南鄭州市高二下學(xué)期第二次月考試題數(shù)學(xué)（理科） 題型：解答題

如圖是一個方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的兩處，兩人同時以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為，向南、北行走的概率為和，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為

⑴求和的值；

⑵問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時間內(nèi)可以相遇的概率。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省黃岡市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖是一個方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處，兩人同時以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為，向南、北行走的概率為和p，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為q
（1）p和q的值；
（2）問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時間內(nèi)可以相遇的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省慶陽市華池一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖是一個方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處，兩人同時以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為，向南、北行走的概率為和p，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為q
（1）p和q的值；
（2）問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時間內(nèi)可以相遇的概率．

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