過點P（-3，0）的直線l與雙曲線交于點A，B，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），弦AB的中點為M，OM的斜率為k2（O為坐標原點），則k1•k2=（ ）
A．
B．
C．
D．16
【答案】分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），則①，②，①-②⇒k1•=，又k2==，k1•k2可解決．
解答：解：∵點P（-3，0）的直線l與雙曲線交于點A，B，直線l的斜率為k1（k1≠0），
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則k1=，
，①-②得：，即③；
設(shè)AB的中點M（x，y），則x1+x2=2x，y1+y2=2y，
又k1=，代入③得：
，又k2==，
∴k1•k2=．
故選A．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，關(guān)鍵在于點差法的靈活運用，著重考查學(xué)生綜合分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)直角三角形ABC中，∠C=90°，B、C在x軸上且關(guān)于原點O對稱，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線E以B、C為焦點，且經(jīng)過A、D兩點．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若一過點P（3，0）的直線l與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且
MP
=λ
PN
，問在x軸上是否存在定點G，使
BC
⊥(
GM
-λ
GN
)？若存在，求出所有這樣定點G的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-4x=0，l過點P（3，0）的直線，則l與C的位置關(guān)系是
相交
相交
（填“相交”、“相切”、“相離”或“三種位置關(guān)系均有可能”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為A（-1，0），B（1，0），平面內(nèi)兩點G，M同時滿足一下條件：
①
GA
+
GB
+
GC
=
0
；②|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|；③
GM
∥
AB
．
（1）求△ABC的頂點C的軌跡方程；
（2）過點P（3，0）的直線l與（1）中的軌跡交于E，F(xiàn)兩點，求
PE
•
PF
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）過點P（-3，0）的直線l與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1交于點A，B，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），弦AB的中點為M，OM的斜率為k2（O為坐標原點），則k1•k2=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（3，0）的直線m，夾在兩條直線l1：x+y+3=0與l2：2x-y-2=0之間的線段恰被點P平分，那么直線m的方程為
 
．

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