（08年惠州一中四模理） 如圖，將圓分成個區(qū)域，用3種不同顏色給每一個區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為。求

（Ⅰ）；

（Ⅱ）與的關(guān)系式；

（Ⅲ）數(shù)列的通項公式，并證明。

 

解析：（Ⅰ） 當時，不同的染色方法種數(shù) ，

當時，不同的染色方法種數(shù) ，

當時，不同的染色方法種數(shù) ，

當時，分扇形區(qū)域1，3同色與異色兩種情形

∴不同的染色方法種數(shù) 。

（Ⅱ）依次對扇形區(qū)域染色，不同的染色方法種數(shù)為，其中扇形區(qū)域1與不同色的有種，扇形區(qū)域1與同色的有種

∴

（Ⅲ）∵

∴

………………

將上述個等式兩邊分別乘以，再相加，得

，

∴，

從而。

（Ⅲ）證明：當時，

當時， ，

當時，

 ，

故

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（08年惠州一中四模理） 一個盒子里裝有標號為1，2，3，，的(且)張標簽，今隨機地從盒子里無放回地抽取兩張標簽，記ξ為這兩張標簽上的數(shù)字之和，若ξ=3的概率為。（1）求的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望。

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（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）當E為的中點時，求點E到面的距離；

（Ⅲ）等于何值時，二面角 的大小為。

 

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（08年惠州一中四模理） 點是橢圓（上的任意一點，是橢圓的兩個焦點，且∠，則該橢圓的離心率的取值范圍是 （   ）

 A.      B.   

 C.       D.

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