在數(shù)列{}an中,如果存在常數(shù)T(T∈N*),使得an+T=an對(duì)于任意正整數(shù)n均成立,那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列,其中T叫做數(shù)列{an]的周期.已知數(shù)列{bn}滿足bn+2=|bn+1-bn|,若b1=1,b2=a,(a≤1,a≠0)當(dāng)數(shù)列{bn}的周期為3時(shí),則數(shù)列{bn}的前2010項(xiàng)的和S2010等于( 。
分析:先確定數(shù)列的前3項(xiàng)的和,再利用數(shù)列{bn}周期為3,即可求該數(shù)列的前2010項(xiàng)的和.
解答:解:∵bn+2=|bn+1-bn|,且b1=1,b2=a,(a≤1,a≠0)
∴b3=|b2-b1|=1-a
∴該數(shù)列的前3項(xiàng)的和S3=1+a+(1-a)=2
∵數(shù)列{bn}周期為3,
∴該數(shù)列的前2010項(xiàng)的和S2010=S670×3=670×2=1340
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題以周期數(shù)列為載體,考查數(shù)列的周期性,考查該數(shù)列的前n項(xiàng)和,解答關(guān)鍵在于應(yīng)由題意先求一個(gè)周期的和.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

6、在數(shù)列{an}中,a1=1,an=an-1+n,n≥2.為計(jì)算這個(gè)數(shù)列前10項(xiàng)的和,現(xiàn)給出該問(wèn)題算法的程序框圖(如圖所示),則圖中判斷框(1)處合適的語(yǔ)句是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

12、在數(shù)列{an}中,若存在非零整數(shù)T,使得am+T=am對(duì)于任意的正整數(shù)m均成立,那么稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列,其中T叫做數(shù)列{an}的周期.若數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N),如x1=1,x2=a(a∈R,a≠0),當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時(shí),該數(shù)列的前2010項(xiàng)的和是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a1=1,an=an-1+n,n≥2.為計(jì)算這個(gè)數(shù)列前5項(xiàng)的和,現(xiàn)給出該問(wèn)題算法的程序框圖(如圖所示),則圖中判斷框(1)處應(yīng)填
i≥5
i≥5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

在數(shù)列{an}中,a1=1,an=an-1+n,n≥2.為計(jì)算這個(gè)數(shù)列前10項(xiàng)的和,現(xiàn)給出該問(wèn)題算法的程序框圖(如圖所示),則圖中判斷框(1)處合適的語(yǔ)句是( )

A.i≥8
B.i≥9
C.i≥10
D.i≥11

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年浙江省舟山市七校高三(下)3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

在數(shù)列{an}中,若存在非零整數(shù)T,使得am+T=am對(duì)于任意的正整數(shù)m均成立,那么稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列,其中T叫做數(shù)列{an}的周期.若數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N),如x1=1,x2=a(a∈R,a≠0),當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時(shí),該數(shù)列的前2010項(xiàng)的和是( )
A.669
B.670
C.1339
D.1340

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案