【題目】(2015·湖南）已知拋物線C1：x2=4y的焦點F也是橢圓C2:(a>b>0)的一個焦點，C1與C2的公共弦長為2，過點F的直線l與C1相交于A, B兩點，與C2相交于C,D兩點，且 與 同向.
（1）求C2的方程
（2）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率

【答案】
（1）


（2）


【解析】（I）由C1：x2=4y知其焦點F的坐標為(0,1)，因為F也是橢圓C2的一個焦點，所以a2-b2=1 ①； 又C1與C2的公共弦長為2，C1與C2都關于y軸對稱，且C1的方程為C1：x2=4y，由此易知C2的公共點的坐標為(, )，所以 ②，
聯(lián)立①②得a2=9, b2=8，故C2的方程為。
（II）如圖，設A(x1,y1) B(x2, y2) C(x3, y3) D(x4, y4) )

因 與 同向，且 ③
設直線l的斜率為k，則l的方程為y=kx+1，
由得x2-4kx-4=0，由x1, x2是這個方程的兩根，x1+x2=4k, x1x2=-4④
由得(9+8k2)x2+16kx-64=0，而x3, x4是這個方程的兩根，
x3+x4=, x3x4=⑤
將④、⑤代入③，得16(k2+1)=+。即16(k2+1)=
所以(9+8k2)2=16x9，解得k=，即直線l的斜率為
【考點精析】本題主要考查了直線的斜率的相關知識點，需要掌握一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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組號

分組

頻數(shù)

1

[4,5）

2

2

[5,6）

8

3

[6,7）

7

4

[7,8]

3


（1）現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]的概率；
（2）根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)．

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