【題目】已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最小值是4.

（1）求的解析式；

（2）求在上的最大值、最小值的解析式；

（3）設，若對任意均成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；

（2），；

（3）或.

【解析】

(1)根據(jù)題意設，再根據(jù)在區(qū)間上的最小值是4，可以得出的解析式；

(2)對稱軸是否在區(qū)間內(nèi)，進行討論可得最大值，在討論和誰離對稱軸遠討論可得最小值；

(3) ，恒成立，等價與對恒成立，求出右邊的最小值，可得關于的不等式，即可求得結(jié)論.

(1)解集為，

設，且，

對稱軸，開口向下，

，解得，

所以；

(2)由(1)知，

當時，在上單調(diào)遞增，則，

當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，

，

又當且 即時，，

當且，即時，，

（3），

恒成立，

即對恒成立，化簡，即對

恒成立，

令，記，

則，

二次函數(shù)開口向下，對稱軸為，

當時，故，

即，

解得或 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),（）.

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設點，是函數(shù)圖象的不同兩點，其中，，是否存在實數(shù)，使得，且函數(shù)在點切線的斜率為，若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖（如圖）和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.

B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表

滿意度評分分組

頻數(shù)

2

8

14

10

6

在圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差

9

10

11

8

12

發(fā)芽數(shù)（顆）

38

30

24

41

17

利用散點圖，可知線性相關。

（1）求出關于的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差，請根據(jù)你求得的線性同歸方程預測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù)；

（2）若從4月1日 4月5日的五組實驗數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.

（公式：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．將的圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則關于函數(shù)，下列命題正確的是（ ）

A. 函數(shù)在區(qū)間上有最小值 B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C. 函數(shù)的一條對稱軸為 D. 函數(shù)的一個對稱點為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付酬方案：

第一種，每天支付元，沒有獎金；

第二種，每天的底薪元，另有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的薪酬中獎金比前一天的獎金多元；

第三種，每天無底薪，只有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的獎金是前一天的獎金的倍.

（1）工作天，記三種付費方式薪酬總金額依次為、、，寫出、、關于的表達式；

（2）該學生在暑假期間共工作天，他會選擇哪種付酬方式？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

(1)求A∪B，(CUA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為增強市民節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示：

分組（單位：歲）

頻數(shù)

頻率

5

0.05

①

0.20

35

②

30

0.30

10

0.10

總計

100

1.00

（1）頻率分布表中的①②位置應填什么數(shù)據(jù)？

（2）補全如圖所示的頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù).

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