【題目】已知向量 =（sinx，1）， =（ Acosx， cos2x）（A＞0），函數(shù)f（x）= 的最大值為6．
（1）求A；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移 個單位，再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0， ]上的值域．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）= = Asinxcosx+ cos2x= Asin2x+ cos2x=A（ sin2x+ cos2x）=Asin（2x+ ）．

因為A＞0，由題意可知A=6．


（2）解：由（1）f（x）=6sin（2x+ ）．

將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個單位后得到，

y=6sin[2（x+ ）+ ]=6sin（2x+ ）的圖象．再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，

縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=6sin（4x+ ）的圖象．因此g（x）=6sin（4x+ ）．

因為x∈[0， ]，所以4x+ ∈[ ， ]，4x+ = 時取得最大值6，4x+ = 時函數(shù)取得最小值﹣3．

故g（x）在[0， ]上的值域為[﹣3，6]


【解析】（1）利用向量的數(shù)量積展開，通過二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化為，一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過最大值求A；（2）通過函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移 個單位，再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求出g（x）的表達式，通過x∈[0， ]求出函數(shù)的值域．

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．
（1）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若a＞ ，函數(shù)y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2 ， 求a的值．

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【題目】下列命題中，是真命題的是（ ）
A.?x0∈R，使得e ≤0
B.
C.?x∈R，2x＞x2
D.a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件

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【題目】已知點，圓，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為為坐標(biāo)原點．

（1）求的軌跡方程；

（2）當(dāng)時，求的方程及的面積．

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【題目】如圖，在三棱錐中，側(cè)棱垂直于底面， 分別是的中點．

（1）求證: 平面平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐體積．

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【題目】如圖，在正方體中，若是線段上的動點，則下列結(jié)論不正確的是(　　)

A. 三棱錐的正視圖面積是定值

B. 異面直線，所成的角可為

C. 異面直線，所成的角為

D. 直線與平面所成的角可為

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=x+2的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，+∞）
B.[﹣ ，0]
C.[﹣2，0]
D.[2，4]

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程是 （t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，且取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos（θ+ ）．
（1）求直線l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于A、B兩點，若P點的直角坐標(biāo)為（1，0），求|PA|+|PB|的值．

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【題目】如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）已知點M是線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實數(shù)λ的值．

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