已知圓C：，直線(xiàn)：。
（1）求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；
（2）設(shè)與圓交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程。

解：（1）直線(xiàn)可化為，
由于m的任意性，
所以，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)（1，1）。
（2）直線(xiàn)與圓交于A、B兩點(diǎn)，
圓心C到直線(xiàn)的距離d=，
∴d=，
解得：m=±，
所以，所求直線(xiàn)的方程為或。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C圓心在直線(xiàn)y=x-1上，且過(guò)點(diǎn)A（1，3），B（4，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線(xiàn)x+2y+m=0與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠MON=60°，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：，直線(xiàn)l：（m∈R）． （Ⅰ）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(xiàn)l與圓恒交于兩點(diǎn)．

（Ⅱ）求直線(xiàn)被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年重慶市高三九合診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓C：．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（1,2），且與圓C交于A．B兩點(diǎn)，若|AB|＝，則直線(xiàn)的方程_____    ___   ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年寧夏高三第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿(mǎn)分12分)

已知圓C：，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)A (1，0).

（1）若與圓C相切，求的方程；           

（2）若與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆貴州省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知圓C： 與

直線(xiàn)：，

（1）證明：對(duì)，與圓C恒交于兩點(diǎn)；

（2）求直線(xiàn)被圓C截得的線(xiàn)段最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)的值。

 

 

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