精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，平面α∩平面β＝l，A，C是α內不同的兩點，B，D是β內不同的兩點，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是（　�。�

A.若ABCD，則MNl

B.若M，N重合，則ACl

C.若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交

D.若AB與CD是異面直線，則MN不可能與l平行

【答案】BD

【解析】

由若兩兩相交的平面有三條交線，交線要么相交于一點，要么互相平行判定、、；用反證法證明．

解：若，則、、、四點共面，當時，

平面、、兩兩相交有三條交線，分別為、、，則三條交線交于一點，

則與平面交于點，與不平行，故錯誤；

若，兩點重合，則，、、、四點共面，

平面、、兩兩相交有三條交線，分別為、、，

由，得，故正確；

若與相交，確定平面，平面、、兩兩相交有三條交線，分別為、、，

由，得，故錯誤；

當，是異面直線時，如圖，連接，取中點，連接，．

則，，，則，假設，

，，，

又，平面，同理可得，平面，則，與平面平面矛盾．

假設錯誤，不可能與平行，故正確．

故選：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校開設了射擊選修課，規(guī)定向、兩個靶進行射擊：先向靶射擊一次，命中得1分，沒有命中得0分，向靶連續(xù)射擊兩次，每命中一次得2分，沒命中得0分；小明同學經訓練可知：向靶射擊，命中的概率為，向靶射擊，命中的概率為，假設小明同學每次射擊的結果相互獨立.現對小明同學進行以上三次射擊的考核.

（1）求小明同學恰好命中一次的概率；

（2）求小明同學獲得總分的分布列及數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將邊長為5的菱形ABCD沿對角線AC折起，頂點B移動至處，在以點B'，A，C，為頂點的四面體AB'CD中，棱AC、B'D的中點分別為E、F，若AC＝6，且四面體AB'CD的外接球球心落在四面體內部，則線段EF長度的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校藝術學院2019級表演專業(yè)有27人，播音主持專業(yè)9人，影視編導專業(yè)18人.某電視臺綜藝節(jié)目招募觀眾志愿者，現采用分層抽樣的方法從上述三個專業(yè)的人員中選取6人作為志愿者.

（1）分別寫出各專業(yè)選出的志愿者人數；

（2）將6名志愿者平均分成三組，且每組的兩名同學選自不同的專業(yè)，通過適當的方式列出所有可能的結果，并求表演專業(yè)的志愿者與播音主持專業(yè)的志愿者分在一組的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒最近在全國蔓延，具有很強的人與人之間的傳染性，該病毒在進入人體后一般有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時間.假設每位病毒攜帶者在潛伏期內每天有位密切接觸者，接觸病毒攜帶者后被感染的概率為，每位密切接觸者不用再接觸其他病毒攜帶者.

（1）求一位病毒攜帶者一天內感染的人數的均值；

（2）若，時，從被感染的第一天算起，試計算某一位病毒攜帶者在14天潛伏期內，被他平均累計感染的人數（用數字作答）；

（3）3月16日20時18分，由我國軍事科學院軍事科學研究院陳薇院士領銜的科學團隊，研制重組新型冠狀病毒疫苗獲批進入臨床狀態(tài)，新疫苗的使用，可以極大減少感染新型冠狀病毒的人數，為保證安全性和有效性，某科研團隊抽取500支新冠疫苗，觀測其中某項質量指標值，得到如下頻率分布直方圖：

①求這500支該項質量指標值的樣本平均值（同一組的數據用該組區(qū)代表間的中點值）

②由直方圖可以認為，新冠疫苗的該項質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差，經計算可得這500支新冠疫苗該項指標值的樣本方差.現有5名志愿者參與臨床試驗，觀測得出該項指標值分別為：206，178，195，160，229，試問新冠疫苗的該項指標值是否正常，為什么？

參考數據：，若，則，，

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并作答．

①AB⊥BC，②FC與平面ABCD所成的角為，③∠ABC．

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中點為F．

（1）在線段AB上是否存在一點G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并給以證明；若不存在，請說明理由；

（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓與軸相切于點，過點，分別作動圓異于軸的兩切線，設兩切線相交于，點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過的直線與曲線相交于不同兩點，若曲線上存在點，使得成立，求實數的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合，元素成為集合的特征元素，對于中的元素與，定義：.當時，若a是集合中的非特征元素，則的概率為___.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（α為參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，（）.

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）設直線l與曲線C相交于不同的兩點，，指出的范圍，并求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案