在1,2,3,…,9這9個(gè)自然數(shù)中,任取3個(gè)數(shù),
(1)記Y表示“任取的3個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)”,求隨機(jī)變量Y的分布列及其期望;
(2)記X為3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù),例如取出的數(shù)為1,2,3,則有這兩組相鄰的數(shù)1,2和2,3,此時(shí)X的值為2,求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).
(1) 隨機(jī)變量Y的分布列
Y
0
1
2
3
P




Y的期望:E(Y)=
(2) X的分布列為
X
0
1
2
P



數(shù)學(xué)期望.

試題分析:(1) Y服從N=9,M=4,n=3的超幾何分布,∴.
Y
0
1
2
3
P




Y的期望:E(Y)=
(2)X的取值為0,1,2,

∴X的分布列為
X
0
1
2
P



數(shù)學(xué)期望.
點(diǎn)評(píng):中檔題,統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法,頻率直方圖,概率計(jì)算及隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望計(jì)算問題,是高考必考內(nèi)容及題型。概率的計(jì)算問題,要注意借助于排列組合知識(shí),準(zhǔn)確計(jì)算。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的50位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示:
一次購物量(件)
1≤n≤3
4≤n≤6
7≤n≤9
10≤n≤12
n≥13
顧客數(shù)(人)

20
10
5

結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)
0.5
1
1.5
2
2.5
已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80%.
(1)確定的值;
(2)若將頻率視為概率,求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(3)在(2)的條件下,若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立,求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2分鐘的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

袋中有5只乒乓球,編號(hào)為1至5,從袋中任取3只,若以X表示取到的球中的最大號(hào)碼,試寫出X的概率分布.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

隨機(jī)變量ξ的分布列如圖,其中a,b,成等差數(shù)列,則        .
ξ
-1
0
1
P
a
b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

今年我國部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感確診病例,各地家禽市場受其影響生意冷清.A市雖未發(fā)現(xiàn)H7N9疑似病例,但經(jīng)抽樣有20%的市民表示還會(huì)購買本地家禽.現(xiàn)將頻率視為概率,解決下列問題:
(Ⅰ)從該市市民中隨機(jī)抽取3位,求至少有一位市民還會(huì)購買本地家禽的概率;
(Ⅱ)從該市市民中隨機(jī)抽取位,若連續(xù)抽取到兩位愿意購買本地家禽的市民,或
抽取的人數(shù)達(dá)到4位,則停止抽取,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

袋子A、B中均裝有若干個(gè)大小相同的紅球和白球,從A中摸出一個(gè)紅球的概率是,從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p.
(1)  從A中有放回地摸球,每次摸出一個(gè),有3次摸到紅球即停止。
①求恰好摸5次停止的概率;
②記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。
(2)若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1:2,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概率是,求p的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)考查方案:考生從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作.規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中考生甲有道題能正確完成,道題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(1)求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望;
(2)請分析比較甲、乙兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別涂有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次,正四面體面朝下的數(shù)字分別為,記
(1)分別求出取得最大值和最小值時(shí)的概率; (2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在我市“城鄉(xiāng)清潔工程”建設(shè)活動(dòng)中,社會(huì)各界掀起凈化美化環(huán)境的熱潮.某單位計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)種植四棵風(fēng)景樹,受本地地理環(huán)境的影響,兩棵樹的成活的概率均為,另外兩棵樹為進(jìn)口樹種,其成活概率都為,設(shè)表示最終成活的樹的數(shù)量.
(1)若出現(xiàn)有且只有一顆成活的概率與都成活的概率相等,求的值;
(2)求的分布列(用表示);
(3)若出現(xiàn)恰好兩棵樹成活的的概率最大,試求的取值范圍.

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