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（2009•宜昌模擬）設⊙O：x2+y2=
16
9
，直線l：x+3y-8=0，若點A∈l，使得⊙O上存在點B滿足∠OAB=30°（O為坐標原點），則點A的橫坐標的取值范圍是
[0，
8
5
]
[0，
8
5
]
．
分析：當AB是圓的切線時∠OAB最大，當AB經過圓心時∠OAB最小且等于0°．而當A點距圓心O越近時，∠OAB的最大值越大；A距圓心越遠時，∠OAB的最大值越小．只要使∠OAB的最大值不小于30°就行了，也就是要找到使∠OAB的最大值等于30°的兩個點A，兩個點A橫坐標之間的區(qū)間即為所求．當∠OAB=30°時，連接OB，就得到一個∠OAB=30°的三角形，這時OA=2OB，只要求出在直線I上距圓心為
8
3
的點的橫坐標即可．
解答：解：設點A（x，y）如圖，當∠OAB=30°時，連接OB，就得到一個∠OAB=30°的三角形，這時OA=2OB，圓O的半徑是
4
3
，那么只要求出在直線I上距圓心為
8
3
的點的橫坐標，就是所求范圍，
點A的坐標滿足：（y-0）2+（x-0）2=(
8
3
)2 與 x+3y-8=0
解得x=0或x=
8
5
．
所以A的橫坐標取值范圍是[0，
8
5
]
點評：本題主要考查直線與圓的位置關系的判斷，以及轉化與化歸的思想方法．本題出現最多的問題題意理解不正確以及計算上的問題，平時要強化基本功的練習．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•宜昌模擬）△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
m
=（sinC+
3
+1，2sin
A+B
2
），
n
=（-1，
3
sin
A+B
2
），且
m
⊥
n
．
（1）求角C的大��；
（2）若a=2
3
，c=2，求b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•宜昌模擬）設數列{an}的前n項和為Sn，對一切n∈N*，點(n，
Sn
n
)都在函數f（x）=x+1的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）將數列{an}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為{bn}，b5+b100的值；
（3）設An為數列{
an-1
an
}的前n項積，若不等式An
an+1
＜f(a-1)-
3
2a
對一切n∈N*都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•宜昌模擬）
2i
1-i
的共軛復數對應復平面內的點位于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•宜昌模擬）當實數x、y滿足不等式組
x≥0
y≥0
2x+y≤2
時，恒有ax+y≤3成立，則實數a的取值范圍為（　　）

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