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已知函數f(x)滿足f(logax)＝(x－x－1)，其中a＞0，a≠1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)判斷函數f(x)的奇偶性并證明；

(3)若f(2)＜4，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)解：設logax＝t，則x＝at

　　∴f(t)＝(at－a－t)

　　∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)

　　(2)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)

　　∴f(x)為奇函數．

　　


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（2012•溫州一模）已知函數f(x)滿足f(x)=2f(
1
x
)，當x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間[
1
3
，3]內，函數g（x）=f（x）-ax，有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是（　�。�

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已知函數f(x)滿足f(x+
1
2
)=log
1
2
(x2-
9
4
)，g(x)=log
1
2
(x-1)-1．
（1）求函數f（x）的表達式；（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范圍．

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已知函數f(x)滿足f(1)=
14
，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，xy∈R，則f（2013）-f（2012）=
 
．

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A.a＜b＜c               B.b＜c＜a              

C.c＜b＜a               D.c＜a＜b

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已知函數f (x)滿足：f ( p + q) = f ( p) f (q)，f (1) = 3，則+ +++的值為_______________．

 

 

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