Question

關(guān)于x的方程x²+2（a-1）x+2a+6=0至少有一個(gè)正根，則a的取值范圍為（　　）

A．a(chǎn)≤-1

B．a(chǎn)＜-3

C．a(chǎn)≤-3

D．-3≤a≤1

Answer 1

分析：先求出判別式△的解析式，①當(dāng)方程只有一個(gè)根時(shí)，△=0，求出此時(shí)a 值，并檢驗(yàn)．②當(dāng)方程有兩個(gè)根時(shí)，
△＞0，若方程的兩個(gè)根中有一個(gè)正根，另一個(gè)為負(fù)根或零根，則由兩根之積小于或等于0，求得a的范圍；若方程有兩個(gè)正根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a的范圍，再把①②中a的范圍取并集，即為所求．

解答：解：∵△=4（a²-4a-5），①當(dāng)方程只有一個(gè)根時(shí)，△=0，此時(shí)a=-1 或a=5．
若a=-1，此時(shí)方程為 x²-4x+4=0，它的根x=2符合條件．
若a=5，此時(shí)方程x²+8x+16=0，它的根x=-4不符合條件，舍去．
②當(dāng)方程有兩個(gè)根時(shí)，△＞0可得5＜a，或a＜-1．
若方程的兩個(gè)根中有一個(gè)正根，另一個(gè)為負(fù)根或零根，則有2a+6≤0，解可得 a≤-3．
若方程有兩個(gè)正根，則

-2(a-1) ＞0 2a+6 ＞0

，解可得-3＜a＜1．
故 a＜-1．
綜合①②可得，a≤-1．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)
思想，是一個(gè)綜合性的題目，也是一個(gè)難度中等的題目．