Question

在等差數(shù)列中，前四項(xiàng)之和為40，最后四項(xiàng)之和為80，所有項(xiàng)之和是210，則項(xiàng)數(shù)為（   ）

A．12        B．14       C．15       D．16

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由題意可得，a₁+a₂+a₃+a₄=40①a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=80②

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知①+②可得，4（a₁+a_n）=120⇒（a₁+a_n）=30

由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，S_n== 15n=210，所以n=14，故選B．

考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是由題意可得，a₁+a₂+a₃+a₄=40，a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=80，兩式相加且由等差數(shù)列的性質(zhì)可求（a₁+a_n）代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到結(jié)論。