數(shù)列滿足，且.
(1) 求數(shù)列的通項公式；
(2) 令，當數(shù)列為遞增數(shù)列時，求正實數(shù)的取值范圍.
(1);(2)

試題分析：本小題主要通過遞推數(shù)列通項公式的求取，考查對考生的運算求解能力、邏輯推理能力，對考生化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想提出較高要求. 本題屬于基礎(chǔ)試題，難度相對較低(1)采用構(gòu)造數(shù)列的思路進行分析，借助將遞推式兩邊同時除以達到目的；（2）化簡整理的通項公式，借助數(shù)列的單調(diào)性研究正實數(shù)的取值范圍.
試題解析：(1) 由，可知，
由數(shù)列的遞推可知：


……

因此，則.                     (6分)
(2) 由可得，
若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，
當時，取最小值為，則，即.
(12分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項和為．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)、，且，使得、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且，
（1）當時，求出數(shù)列的所有項；
（2）當時，設(shè)，證明：；
（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項和為，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為.已知,,.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 求數(shù)列的通項公式；
(Ⅲ) 證明:對一切正整數(shù),有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，，則（     ）
A．90B．100 C．110D．120

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖表中數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第行第列的數(shù)為，則

（Ⅰ）      ；
（Ⅱ）表中數(shù)82共出現(xiàn)       次．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的首項，公比，等差數(shù)列的首項，公差，在中插入中的項后從小到大構(gòu)成新數(shù)列，則的第100項為（  ）
A．270B．273C．276D．279

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前項和，則=(    )
A．36B．35C．34D．33

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè){}是等差數(shù)列，{}是等比數(shù)列，記{}，{}的前n項和分別為，．若a3＝b3，a4＝b4，且＝5，則＝_____________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案