（理）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且角B，A，C成等差數(shù)列．
（1）若a2-c2=b2-mbc，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若a=數(shù)學(xué)公式，求△ABC面積的最大值．

解：（1）由角B，A，C成等差數(shù)列以及三角形內(nèi)角和公式知A=60°．
又由a2-c2=b2-mbc可以變形得 =．
再由余弦定理可得 cos A==，
∴m=1． …（4分）
（2）∵cos A==，
∴bc=b2+c2-a2≥2bc-a2，即bc≤a2，
故S△ABC =sin A≤×=，
∴△ABC面積的最大值為．…（8分）
分析：（1）由角B，A，C成等差數(shù)列以及三角形內(nèi)角和公式知A=60°，再由余弦定理和條件可得 cos A==，由此求得m的值．
（2）由cos A==可得bc≤a2，故S△ABC =sin A≤×，由此求得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及解三角形的方法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若
a2-(b+c)2
bc
=-1，且
AC
•
AB
=-4，則△ABC的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC．當(dāng)
3
sinA-cos(B+
π
4
)取最大值時(shí)，A的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=
3
2
，則∠C的大小是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且角B，A，C成等差數(shù)列．
（1）若a2-c2=b2-mbc，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c且
m
=(
2
(sinC+sinA)，c-b)，
n
=(sinB，2sinC-2sinA)，
m
∥
n
，△ABC的外接圓半徑為
2
，
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）求：y=sinB+sinC的取值范圍．

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