Question

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為， 分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱

上， （）.

（Ⅰ）三棱錐的體積分別為，當(dāng)為何值時(shí)， 最大？最大值為多少？

（Ⅱ）若平面，證明：平面平面.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,.（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題可知， ，由和，結(jié)合基本不等式可求最值；

（Ⅱ）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，可得為中點(diǎn)，易證得， 得平面，所以，進(jìn)而可證得， ，所以平面因?yàn)?/span>平面，從而得證.

試題解析：

（Ⅰ）由題可知， ，

.

所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）

所以當(dāng)時(shí)， 最大，最大值為.

（Ⅱ）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，因?yàn)?/span>平面，

平面平面，所以，所以為中點(diǎn).連接，

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以，因?yàn)?/span>，所以.

因?yàn)?/span>平面， 平面，所以，因?yàn)?/span>，

所以平面，又平面，所以.同理，因?yàn)?/span>，所以平面因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.