已知數(shù)列中，是的前項和，且是與的等差中項，其中是不等于零的常數(shù).
（1）求； （2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明．
（1），，；（2）見解析.
(1)先確定,然后要以先求出a1,進而可以求出a2,a3;
(2)根據(jù)第（1）求出的結果進行猜想.然后再利用數(shù)學歸納法證明時兩個步驟缺一不可. 
解： （1）由題意，                     
當時，， ∴ ；           
當時，，  ∴ ；     
當時，,   ∴ ； 
（2）猜想：.                      
證明：①當時，由（1）可知等式成立；            
②假設時等式成立，即：，
則當時，，
∴，  ∴， 
即時等式也成立.                            
綜合①②知：對任意均成立.  
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）函數(shù)數(shù)列滿足：，
（1）求；
（2）猜想的表達式，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，由遞推到時的不等式左邊．
A．增加了項
B．增加了項
C．增加了“”，又減少了“”
D．增加了，減少了“”

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明某命題時，左式為（n為正偶數(shù)），從“n=2k”到“n=2k+2”左邊需增加的代數(shù)式為________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

利用證明“ ”時，從假設推證成立時，可以在時左邊的表達式上再乘一個因式，多乘的這個因式為      ▲    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學歸納法證明：
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明 （）時，第一步應驗證不等式（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，
由遞推到時的不等式左邊（   ）．
A．增加了項B．增加了項
C．增加了“”，又減少了“”
D．增加了，減少了“”

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，計算，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明猜想的正確性

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