Question

（2012•南寧模擬）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，若函數(shù)f(x)=

x

(0＜x≤1)，則f（-5.5）（　�。�

• A．

  2

  2

• B．1.5
• C．-

  2

  2

• D．-1.5

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，有f（x+1）=f（1-x），即有f（-x）=f（x+2）．又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故f（x+2）=-f（x），得到f（x）是周期為4的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，將-5.5的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為（0，1]上的函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即得．

解答：解：由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
有f（x+1）=f（1-x），即有f（-x）=f（x+2）．
又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，有f（-x）=-f（x）．故f（x+2）=-f（x）．
從而f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期為4的周期函數(shù)．
∴f（-5.5）=f（-1.5-4）=f（-1.5）=-f（1.5）=-f（-1.5+2）=-f（0.5）=-

1 2

=-

2

2

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求解常用的方法，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)對(duì)函數(shù)式進(jìn)行整理，本題是一個(gè)中檔題目．