Question

求直線a：2x＋y－4＝0關(guān)于直線l：3x＋4y－1＝0對(duì)稱的直線b的方程．

Answer 1

2x＋11y＋16＝0

由解得a與l的交點(diǎn)E(3，－2)，E點(diǎn)也在b上．
(解法1)設(shè)直線b的斜率為k，又知直線a的斜率為－2，直線l的斜率為－.
則，解得k＝－.
代入點(diǎn)斜式得直線b的方程為y－(－2)＝－ (x－3)，即2x＋11y＋16＝0.
(解法2)在直線a：2x＋y－4＝0上找一點(diǎn)A(2，0)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x₀，y₀)，
由解得B .
由兩點(diǎn)式得直線b的方程為，即2x＋11y＋16＝0.
(解法3)設(shè)直線b上的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于l：3x＋4y－1＝0的對(duì)稱點(diǎn)為Q(x₀，y₀)，則有
解得x₀＝，y₀＝.
Q(x₀，y₀)在直線a：2x＋y－4＝0上，則2×－4＝0，
化簡(jiǎn)得2x＋11y＋16＝0，即為所求直線b的方程．
(解法4)設(shè)直線b上的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，直線a上的點(diǎn)Q(x₀，4－2x₀)，且P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線l：3x＋4y－1＝0對(duì)稱，則有
消去x₀，得2x＋11y＋16＝0或2x＋y－4＝0(舍)．