Question

給定有限單調(diào)遞增數(shù)列,數(shù)列至少有兩項)且
,定義集合.若對任意點,
存在點使得為坐標(biāo)原點),則稱數(shù)列具有性質(zhì).
(1)給出下列四個命題,其中正確的是         .(填上所有正確命題的序號)
①數(shù)列-2,2具有性質(zhì);
②數(shù)列:-2,-1,1,3具有性質(zhì);
③若數(shù)列具有性質(zhì),則中一定存在兩項,使得;
④若數(shù)列具有性質(zhì),且,則.
(2)若數(shù)列只有2014項且具有性質(zhì),則的所有項和      .

Answer 1

(1) ①③④；(2)

試題分析：(1).對于數(shù)列，若，則；若，則；均滿足，所以具有性質(zhì)P,故①正確；對于數(shù)列，當(dāng)時，若存在滿足，即，數(shù)列}中不存在這樣的數(shù)x，y，因此不具有性質(zhì)P，故②不正確；取，又?jǐn)?shù)列具有性質(zhì)P，所以存在點使得，即，又 ，所以，故③正確；數(shù)列中一定存在兩項使得；又?jǐn)?shù)列{x_n}是單調(diào)遞增數(shù)列且x₂＞0，，所以，故④正確；(2)由（1）知，．若數(shù)列只有2014項且具有性質(zhì)P，可得，猜想數(shù)列從第二項起是公比為2的等比數(shù)列
則.