已知函數(shù)m（k，m為常數(shù)）．
（1）當(dāng)k和m為何值時(shí)，f（x）為經(jīng)過點(diǎn)（1，0）的偶函數(shù)？
（2）若不論k取什么實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷出f（-x）=f（x）把函數(shù)解析式代入求得6kx=0總成立，求得k，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)過（1，0）點(diǎn)代入后即可求得m．
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不同的零點(diǎn)知可判斷出方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根進(jìn)而根據(jù)△＞0恒成立，進(jìn)而求得m的范圍．
解答：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）
∴
由此得6kx=0總成立，故k=0．
∴，又該函數(shù)過點(diǎn)（1，0），
∴，得m=
所以，當(dāng)m=，k=0時(shí)，f（x）為經(jīng)過點(diǎn)（1，0）的偶函數(shù)．
（2）由函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不同的零點(diǎn)知，
方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根
，故△=＞0恒成立，
即恒成立，
而-9k2+12k=，
故只須，即，解得0＜m＜．
所以，當(dāng)0＜m＜時(shí)，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．如果函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根；如果有一個(gè)零點(diǎn)，則方程有且只有一個(gè)實(shí)根；函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
kx+b
x2+c
（c＞0且c≠1，k＞0）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且其中一個(gè)極值點(diǎn)是x=-c
（1）求函數(shù)f（x）的另一個(gè)極值點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的極大值為M，極小值為m，若M-m≥1對(duì)b∈[1，
3
2
]恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)m(x)=log4(4x+1)，n(x)=kx（k∈R）．
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）=m（x），且F（x）為R上的奇函數(shù)．求x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）為偶函數(shù)，求k的值；
（3）對(duì)（2）中的函數(shù)f（x），設(shè)g(x)=log4(2x-1-
43
a)，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)m(x)=log4(4x+1)，n(x)=kx（k∈R）．
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）=m（x），且F（x）為R上的奇函數(shù)．求x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）為偶函數(shù)，求k的值；
（3）對(duì)（2）中的函數(shù)f（x），設(shè)g(x)=log4(2x-1-
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a)，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
kx+b
x2+c
（c＞0且c≠1，k＞0）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且其中一個(gè)極值點(diǎn)是x=-c
（1）求函數(shù)f（x）的另一個(gè)極值點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的極大值為M，極小值為m，若M-m≥1對(duì)b∈[1，
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2
]恒成立，求k的取值范圍．

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