已知函數(shù).（為常數(shù),）
（Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：.
（Ⅰ）由已知，得 且，，，.
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，,,
當(dāng)時(shí)，.又，
，故在上是增函數(shù).  
（Ⅲ）時(shí)，由（Ⅱ）知，在上的最大值為，
于是問題等價(jià)于：對任意的，不等式恒成立.
記，（）
則，
當(dāng)時(shí)，，
在區(qū)間上遞減，此時(shí)，，
由于，時(shí)不可能使恒成立，故必有,
.
若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾，故，這時(shí)，，在上遞增，恒有，滿足題設(shè)要求，，即，
所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年江寧中學(xué)三月）（16分）已知函數(shù)，（為常數(shù)）．函數(shù)定義為：對每個(gè)給定的實(shí)數(shù)，

（1）求對所有實(shí)數(shù)成立的充分必要條件（用表示）；

（2）設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足，且．若，求證：函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為（閉區(qū)間的長度定義為）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年重慶卷理）（13分）

 已知函數(shù)，其中為常數(shù)。

    （I）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

    （II）若，且，試證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）已知函數(shù)（m為常數(shù)，m>0）有極大值9.

（1）求m的k*s#5^u值；

（2）若斜率為-5的k*s#5^u直線是曲線的k*s#5^u切線，求此直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且。

當(dāng)時(shí)，求在（ ）上的值域；

若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)與（為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線對稱，且是的一個(gè)極值點(diǎn)．

   （I）求出函數(shù)的表達(dá)式和單調(diào)區(qū)間；

   （II）若已知當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案