Question

（本小題滿分12分）

函數f(x) = sinωxcosωx + sin²ωx +  ,其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ） 若A為△ABC的內角，且f  = ，求A的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）f(x) = sin+ 1；(2)A = ．

【解析】

試題分析：（1）將f（x）解析式第一項利用二倍角的余弦函數公式化簡，第二項第二個因式利用誘導公式變形，再利用二倍角的正弦函數公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ，得到f（x）的周期為π，利用周期公式求出ω的值.確定出f（x）的解析式.

（2）由f  = sin+ 1 =     ∴sin= ，再結合A∈(0，π),可得A = .

（Ⅰ）f(x) = sin2ωx +  +

= sin2ωx − cos2ωx + 1 = sin+ 1

∵函數圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ，∴最小正周期T = π

∴ = π，ω = 1．

∴f(x) = sin+ 1

(2) ∵f  = sin+ 1 =     ∴sin=  

∵ A∈(0，π)  ∴ −  < A −  <  

∴ A −  =  ，故A = ．

考點：考查了三角誘導公式及三角函數的圖像及性質，給值求角等知識.

點評：掌握三角誘導公式是化簡的基礎，再求解的過程中要注意角的范圍，本小題同時還考查了三角函數的圖像及三角函數的性質，屬于容易題.