已知圓直線

（Ⅰ）求圓的圓心坐標(biāo)和圓的半徑；

（Ⅱ）求證:直線過(guò)定點(diǎn)；

（Ⅲ）判斷直線被圓截得的弦何時(shí)最長(zhǎng),何時(shí)最短?并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的值,以及最短長(zhǎng)度.

（I）圓：

可變?yōu)椋?sub>………1分

由此可知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為………3分

（Ⅱ）由直線

可得………4分

對(duì)于任意實(shí)數(shù)，要使上式成立，必須………5分

解得：………6分

所以直線過(guò)定點(diǎn)………7分

(Ⅲ)當(dāng)圓心在直線上，圓截得的弦為直徑，此時(shí)弦最長(zhǎng)；………8分

當(dāng)圓心與定點(diǎn)的連線與垂直時(shí)，直線被圓截得的弦為最短。………9分

由條件得：………10分

解得………11分

連結(jié)，在直角三角形中，………12分

………13分

………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；   （2）已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是曲線.

(1)求曲線的軌跡方程;

(2) 設(shè)直線:與曲線相交于、兩點(diǎn),已知圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和兩點(diǎn),求圓的方程,并判斷點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是否在圓上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河北省正定中學(xué)高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為3.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知圓,直線.試證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長(zhǎng)的取值范圍.
（Ⅲ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，求 的值；   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年貴州省高三第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（理）已知圓直線

（I）求證：對(duì)，直線與總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（II）設(shè)與交于兩點(diǎn)，若，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年云南省高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知圓的方程是，求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓方程。（12分）

 

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