Question

a

=（sin

x

3

，cos

x

3

），

b

=(1，

3

)，f（x）=(cos

x

3

)(

a

•

b

)
①求f（x）圖象對(duì)稱中心坐標(biāo)
②若△ABC三邊a、b、c滿足b²=ac，且b邊所對(duì)角為x，求x的范圍及f（x）值域．

Answer 1

分析：①利用向量的數(shù)量積運(yùn)算及三角恒等變換公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡，然后再由解析式求對(duì)稱中心的坐標(biāo)
②先由余弦定理表示出角x的余弦，再根據(jù)基本不等式求出其取值范圍，以此范圍做定義域，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出值域．

解答：解：①f（x）=sin

x

3

cos

x

3

+

3

cos

2x

3

=sin(

2

3

x+

π

3

)+

3

2

令

2

3

x+

π

3

=kπ
∴x=

3k-1

2

π，k∈z，
f（x）圖象對(duì)稱中心坐標(biāo)為：（

3k-1

2

π，

3

2

），k∈z．
②cosx=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

≥

2ac-ac

2ac

=

1

2

∴0＜x≤

π

3

∴

π

3

＜

2

3

x+

π

3

≤

5π

9

∴

3

＜f(x)≤1+

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性及求三角函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是對(duì)三角函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，根據(jù)其性質(zhì)求對(duì)稱中心的坐標(biāo)，第二問中利用余弦定理表示出角的函數(shù)，再利用基本不等式求出余弦值的范圍，知識(shí)性很強(qiáng)，是本題中的難點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真體會(huì)．