【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）
（1）證明：直線l恒過定點(diǎn)，并判斷直線l與圓的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求直線l的方程及最短弦的長(zhǎng)度．

【答案】解：（1）直線l的方程：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，
整理得：（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，
∵m∈R，∴，解得x=3，y=1，
即直線l恒過定點(diǎn)D（3，1）
把D點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程：（3﹣1）2+（1﹣2）2＜25，
所以點(diǎn)D在圓內(nèi)，直線l經(jīng)過圓C內(nèi)的一點(diǎn)D，
故直線l與圓C相交．…（6分）
（2）當(dāng)直線l垂直于CD時(shí)，被截得的弦長(zhǎng)最短
由C（1，2），D（3，1）∴，
所以直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線l的斜率為2，
此時(shí)直線l的方程為y﹣1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣5=0
又|CD|=，所以，最短弦長(zhǎng)為2
所以，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線l的方程為2x﹣y﹣5=0，
最短弦長(zhǎng)為2
【解析】（1）先化簡(jiǎn)直線方程：將m分離出來，列出方程組求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷出定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可得到直線l與圓的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)直線l垂直于CD時(shí)被截得的弦長(zhǎng)最短，求出CD的斜率，由直線垂直的條件求出直線l的斜率，結(jié)合定點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線l的方程，由弦長(zhǎng)公式求出最短弦的長(zhǎng)度．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點(diǎn)，則EF與對(duì)角面A1C1CA所成角的度數(shù)是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.150°

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【題目】高三年級(jí)從甲（文）、乙（理）兩個(gè)科組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是85，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83．

（1）求x和y的值；
（2）計(jì)算甲組7位學(xué)生成績(jī)的方差S2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)有100名學(xué)員參加交通法規(guī)考試，考試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．其中成績(jī)分組區(qū)間是：第1組：[75，80），第2組：[80，85），第3組：[85，90），第4組：[90，95），第5組：[95，100]．
（1）求圖中a的值，并估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）在第2、4小組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行面試，求至少有一人來自第2小組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos2 ），f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到g（x）的圖象，若g（x）﹣k≤0在區(qū)間[0， ]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

(2)設(shè)點(diǎn)，直線和曲線交于， 兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù) (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))， ．

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(II)設(shè)，.已知直線是曲線的切線，且函數(shù)上是增函數(shù)．

(i)求實(shí)數(shù)的值；

(ii)求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，且直線是函數(shù)的一條切線．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）對(duì)任意的，都存在，使得，求的取值范圍；

（Ⅲ）已知方程有兩個(gè)根（），若，求證： ．

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【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

（2）試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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