（本小題10分）
如圖，在多面體中，四邊形是正方形，∥，，，
，.
（1）求二面角的正切值；
（2）求證：平面平面.
（1）
（2）略
（1）解：
而
又且面
面
而面
，即是二面角的平面角…………（2分）
由題意知：面，而面
在中，令：，則：
 …………………………………………………………（2分）
即：二面角的正切值為 …………………………………………（1分）
（2）證明：令A(yù)C與BD交點為O，取BC中點H，連接HO,OE,
O,H為AC，BC的中點
OH//AB，且OH=AB
又EF//AB，AB=2EF，
則EOHF為平行四邊形，EO//FH
而BF=FC，H是BC的中點
則：………（1）
另一方面，由EF//AB，，可得：
又ABCD為正方形，得：，而BFBC=B，AB面FBC
而FH面FBC，則：
由，……（2）
而：面且　……（3）
由（1）（2）（3）可得：面 ……………………………………（3分）
而：面
所以：面面 ………………………………………………（2分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點。
（1）若,求二面角的大�。�

（2）在側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得，若存在，求的值；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，在四面體P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=8，AC=，PB=10，F(xiàn)是線段PB上一點，，點E在線段AB上，且EF⊥PB.
（Ⅰ）證明：PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）求二面角B—CE—F的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形， ，   ，且MD=NB=1，E為BC   的中點 (1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值
(2)在線段AN上找點S，使得ES平面AMN，并求線段AS的長；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD，點E、F
分別為AC、BD的中點，則下列命題中正確的是           。（將正確的命題序號全填上）
①EF∥AB                                  ②EF與異面直線AC與BD都垂直
③當(dāng)四面體ABCD的體積最大時，AC=     ④AC垂直于截面BDE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


三棱錐中，分別是棱的中點，,,,,則異面直線與所成的角為                           （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點E在PD上，且PE:ED=2:1.
（1）證明：PA⊥平面ABCD；
（2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體中，為棱的中點，則在平面內(nèi)過點且與直線成角的直線有（  ）
A．0條B．1條C．2條D．無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)四棱錐的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面有        個.

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