已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若，，求實數(shù)的取值范圍.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）當時，，根據(jù)函數(shù)圖象其位于上方時，的取值范圍是，即不等式的解集是；（2）根據(jù)題意分析可得，要使不等式恒成立，只需保證將向右平移一個單位以后的函數(shù)圖象恒在圖象的下方，從而可以得到關于的不等式：，即的取值范圍是.

試題解析：（1）當時，，

又函數(shù)為奇函數(shù)，故根據(jù)圖像，不等式的解集為：；

（2）∵當時，，由是奇函數(shù)，可作出的圖像，如下圖所示.又因為，，所以的圖像恒在圖像的下方，即將的圖像往右平移一個單位后恒在圖像的下方，∴，解得.

考點：1.奇函數(shù)的性質(zhì)；2.分段函數(shù)；3.恒成立問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面幾種推理中是演繹推理的是（　　）
A、由金、銀、銅、鐵可導電，猜想：金屬都可導電
B、半徑為r圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=π
C、猜想數(shù)列
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，…的通項公式為an=
1
n(n+1)
（n∈N+）
D、由平面直角坐標系中圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，推測空間直角坐標系中球的方程為（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=r2

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知向量，則的取值范圍是

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知點An（n，an）為函數(shù)y＝圖象上的點，為函數(shù)y＝x圖象上的點，其中n∈N*，設，則與的大小關系為 _____．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏銀川市高三9月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的R，都有.當0≤ ≤1時，=，若直線與的圖象在[0，2]恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)的值是（ ）

A.0 B.0或 C.0或 D.或

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏銀川市高三9月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

將的圖象向右平移個單位，再向下平移1個單位后得到的函數(shù)圖象對應的表達式為（）

A． B.

C. D.)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高三上學期第二次月考試卷理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高三上學期第二次月考試卷理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)與圖象上存在關于軸對稱的點，則

的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高三上學期第二次月考試卷文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

，為正實數(shù)

（1）當，求極值點；

（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的范圍．

 

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