【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a4=5,a2+a8=14,數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=2 bn
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項和;
(3)若cn=an ,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn

【答案】
(1)解:∵等差數(shù)列{an}滿足a4=5,a2+a8=14,

,解得a1=﹣1,d=2,

∴an=2n﹣3.

∵數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=2 bn

,∴ ,

以上各式相乘,得 ,

∵b1=1,∴


(2)解:∵

∴數(shù)列{ }的前n項和為:

=1﹣ ,


(3)解:∵an=2n﹣3,cn=an ,

,

,①

2Sn=﹣12+122+…+(2n﹣5)2n1+(2n﹣3)2n,②

①﹣②,得 ﹣(2n﹣3)2n

=﹣1+2 ﹣(2n﹣3)2n

=(5﹣2n)2n﹣5,


【解析】(1)由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組求出首項和公差,由此能求出等差數(shù)列{an}的通項公式;由已知條件得 ,由此利用累乘法能求出 .(2)由 ,利用裂項求和法能求出數(shù)列{ }的前n項和.(3) ,由此利用錯位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項和Sn
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.

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【題目】中國移動通信公司早前推出全球通移動電話資費個性化套餐”,具體方案如下:

方案代號

基本月租(元)

免費時間(分鐘)

超過免費時間的話費(元/分鐘)

1

30

48

060

2

98

170

060

3

168

330

050

4

268

600

045

5

388

1000

040

6

568

1700

035

7

788

2588

030

I)寫出套餐中方案的月話費(元)與月通話量(分鐘)(月通話量是指一個月內(nèi)每次通話用時之和)的函數(shù)關(guān)系式;

II)學生甲選用方案,學生乙選用方案,某月甲乙兩人的電話資費相同,通話量也相同,求該月學生甲的電話資費;

III)某用戶的月通話量平均為320分鐘,則在表中所列出的七種方案中,選擇哪種方案更合算,說明理由.

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(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.

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