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．．（本小題滿分12分）

    已知直線與橢圓相交于A，B兩點，線段AB中點M在直線上．

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若橢圓右焦點關于直線l的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程．

 

 

【答案】

解：（1）設A，B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），

        由得：．………………1分

        △=，即．………………2分

        x1+x2=，

        y1+y2＝-( x1+x2)+2=，

       ∴點M的坐標為（，）．…………………………………4分

       又點M在直線l上，∴-=0，

       ∴，∴，∴．……………… 6分

（2）由（1）知，設橢圓的右焦點F（b，0）關于直線l：

的對稱點為（x0，y0），

       由 ，解得……………………………………8分

       ∵，∴，

∴，顯然有．……………………………………10分

       ∴所求的橢圓的方程為．…………………………………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數的值域和最小正周期；
（2）求函數的遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知關于的一元二次函數  （Ⅰ）設集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為和，求函數在區(qū)間[上是增函數的概率；（Ⅱ）設點（，）是區(qū)域內的隨機點，求函數上是增函數的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分12分) 一幾何體的三視圖如圖所示，,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,在線段上且=.

(I)證明:平面⊥平面；

(II)求二面角的余弦值.

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