【題目】四棱柱中,側(cè)棱底面,底面為菱形,,

,.的中點,相交于點.

(1)求證:平面 平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

(1)根據(jù)已知條件證明平面,然后利用面面垂直的判定定理即可得到證明;(2)取中點,以射線,,的方向作為,,軸的正方向建立空間直角坐標系,求平面和平面的法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.

(1)證明:連接.因為的中點,所以.

,所以平面,所以.

中,,,所以.

在矩形中,,中點,所以.

所以平面,即平面.

平面,所以平面平面.

(2)解:取中點,以射線,的方向作為,,軸的正方向建立空間直角坐標系(如圖),

,,,.

,.

設(shè)平面的一個法向量為,則由

,則.

設(shè)平面的一個法向量為,則由

,則

.

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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