Question

如圖（1）所示，在邊長為4的正方形ABCD邊上有一點P，沿著折線BCDA，由點B（起點）向點A（終點）運動．設點P運動的路程為x，△APB的面積為y．

求：（1）y與x之間的函數關系式．（2）畫出y=f（x）的圖象．

Answer 1

分析：（1）分類：當點P在BC上，當點P在CD上，當點P在DA上，分別可得三角形的面積，綜合可得函數解析式；（2）由（1）的解析式，結合線段的作法可得函數圖象．

解答：解：（1）當點P在BC上，即0≤x≤4時，S_△ABP=

1

2

×4x=2x，
當點P在CD上，即4＜x≤8時，S_△ABP=

1

2

×4×4=8，
當點P在DA上，即8＜x≤12時，S_△ABP=

1

2

×4×（12-x）=24-2x，
∴y=

2x         0≤x≤4 8            4＜x≤8 24-2x     8＜x≤12

（2）由（1）的解析式y(tǒng)=

2x         0≤x≤4 8            4＜x≤8 24-2x     8＜x≤12

作函數圖象，如圖

點評：本題考查函數解析式的求解，涉及函數圖象的作法，屬基礎題．